费拉里法求解一元四次方程费拉里解法

费拉里法求解一元四次方程➘费拉里解法

组由奥运会亚军阿根廷队南美劲旅巴西队欧洲新贵俄罗斯队波罗的海强队立陶宛队亚洲代表伊朗队欧洲劲旅克罗地亚队和新西兰全黑队组成阿根廷队和立陶宛队实力突出有望争夺小组第一巴西队和俄罗斯队将争夺剩余的出线名额伊朗队和新西兰队则需要全力发挥争取取得突破

年月日北京奥运会男篮决赛在五棵松体育馆举行由科比·布莱恩特领衔的美国队迎战由保罗·加索尔率领的西班牙队争夺金牌

这篇文章给大家聊聊关于，以及对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站哦。

费拉里法求解一元四次方程费拉里解法

文本导读：

1. 费拉里解法
2. 一元四次方程求根公式的费拉里法
3. 一元四次方程怎么求根

费拉里解法

1、一元四次方程求根公式，是数学代数学基本公式，由意大利数学家费拉里首次提出证明。一元四次方程是未知数最高次数不超过四次的多项式方程，应用化四次为二次的方法，结合盛金公式求解。适用未知数最高次项的次数不大于四的多项式方程。其解法是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。除最初解法外，该方程是还有其他简便解法。

2、意大利数学家费拉里与一元四次方程的解法卡当在《重要的艺术》一书中公布了塔塔利亚发现的一元三次方程求根公式之后，塔塔利亚谴责卡当背信弃义，提出要与卡当进行辩论与比赛。这场辩论与比赛在米兰市的教堂进行，代表卡当出场的是卡当的学生费拉里。费拉里(Ferrari L.,1522~1565)出身贫苦，少年时代曾作为卡当的仆人。

3、卡当的数学研究引起了他对数学的热爱，当其数学才能被卡当发现后，卡当就收他作了学生。费拉里代替卡当与塔塔利亚辩论并比赛时，风华正茂，他不仅掌握了一元三次方程的解法，而且掌握了一元四次方程的解法，因而在辩论与比赛中取得了胜利，并由此当上了波伦亚大学的数学教授。

4、一元四次方程的求解方法，是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。一元三次方程是在进行了巧妙的换元之后，把问题归结成了一元二次方程从而得解的。于是，如果能够巧妙地把一元四次方程转化为一元三次方程或一元二次方程，就可以利用已知的公式求解了。

一元四次方程求根公式的费拉里法

1、费拉里的方法是这样的：方程两边同时除以最高次项的系数可得 x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0(1)移项可得 x^4+bx^3=-cx^2-dx-e(2)两边同时加上(1/2bx)^2，可将（2）式左边配成完全平方，方程成为(x^2+1/2bx)^2=(1/4b^2-c)x^2-dx-e(3)在（3）式两边同时加上(x^2+1/2bx)y+1/4y^2可得 [(x^2+1/2bx)+1/2y]^2=(1/4b^2-c+y)x^2+(1/2by-d)x+1/4y^2-e(4)（4）式中的y是一个参数。当（4）式中的x为原方程的根时，不论y取什么值，（4）式都应成立。特别，如果所取的y值使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，则对（4）对两边同时开方可以得到次数较低的方程。为了使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，只需使它的判别式变成0，即(1/2by-d)^2-4(1/4b^2-c+y)(1/4y^2-e)=0(5)这是关于y的一元三次方程，可以通过塔塔利亚公式来求出y应取的实数值。把由（5）式求出的y值代入（4）式后，（4）式的两边都成为完全平方，两边开方，可以得到两个关于x的一元二次方程。解这两个一元二次方程，就可以得出原方程的四个根。费拉里发现的上述解法的创造性及巧妙之处在于：第一次配方得到（3）式后引进参数y，并再次配方把（3）式的左边配成含有参数y的完全平方，即得到（4）式，再利用（5）式使（4）的右边也成为完全平方，从而把一个一元四次方程的求解问题化成了一个一元三次方程及两个一元二次方程的求解问题。

2、不幸的是，就象塔塔利亚发现的一元三次方程求根公式被误称为卡当公式一样，费拉里发现的一元四次方程求解方法也曾被误认为是波培拉发现的。

一元四次方程怎么求根

1、一元四次方程求根公式：ax4+bx3+cx2+dx+e=0（a≠0,a,b,c,d,e∈R）p=-（3b2-8ac）q=3b4+16a2c2-16ab2c+16a2bd-64a3er=-（b3-4abc+a2d）2。

2、一元四次方程适用未知数最高次项的次数不大于四的多项式方程。其解法是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。

3、费拉里代替卡当与塔塔利亚辩论并比赛时，风华正茂，他不仅掌握了一元三次方程的解法，而且掌握了一元四次方程的解法，因而在辩论与比赛中取得了胜利，并由此当上了波伦亚大学的数学教授。一元四次方程的求解方法，是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。

4、一元三次方程是在进行了巧妙的换元之后，把问题归结成了一元二次方程从而得解的。于是，如果能够巧妙地把一元四次方程转化为一元三次方程或一元二次方程，就可以利用已知的公式求解了。

5、(A,B,K三个字母足以表示任意三个复数，根据韦达定理：方程四根之和为-b/a，所以当x1，x2，x3的代数式为原方程的三根时，那么x4形式的代数式必是方程的第四个根。)

6、将这四个代数式代入到韦达定理中可整理得：x1+ x2+ x3+ x4=-b/ax1x2+x1x3+ x1x4+ x 2 x3+ x2x4+ x3 x4=(1/8a2)(3b2-A2-B2-K2)=c/ax1x2x3+x1x2x4+ x1 x3 x4+ x2 x3 x4=(1/16a3)(-b3+bA2+bB2+Bk2+2ABK)=-d/a。

7、x1x2 x3 x4=(1/256a4)(b4+ A4+B4+K4-2b2A2-2b2B2-2b2K2-2A2B2-2A2K2-2B2K2-8bABK)=e/a。

马什米歇尔是米歇尔马什的丈夫和长期教练他在她非凡的

马什米歇尔是米歇尔马什的丈夫和长期教练他在她非凡的职业生涯中发挥了至关重要的作用

OK，到此结束，希望对大家有所帮助。

标签：意甲上海上港 摔跤 曲棍球 Ybb Gaming 坎斯大班录像 比得哥什录像 发展华沙录像